一道 初三关于 密度的物理题

一道初三关于密度的物理题~

ρ水=1*10³kg/m³，玻璃瓶的体积V瓶即为装1.5kg水的体积，所以：
V瓶=V水=1.5/1*10³=0.0015m³。
2370g铁粒所占的体积：
V铁=2.37/7.9*10³=0.0003m³。
装入2370g铁粒后，瓶中还剩下的体积：
V空=V瓶-V铁=0.0015-0.0003=0.0012m³。
该部分体积用来装煤油的质量为：
G煤油=0.0012*0.8*10³=0.96kg。
故：瓶中还可装入0.96kg煤油。

这图中红色的部分就是

mA ＞mB

设每个容器的容积是V，
对A图情况：两种液体的总质量是　MA＝ρ1*（V / 2）＋ρ2*（V / 2）＝（ρ1＋ρ2）V / 2

对B图情况：因两种液体质量相等，即 m1＝m2，那么它们各自的体积设为V1、V2
则　m1＝ρ1*V1　，m2＝ρ2*V2
且　V＝V1＋V2
所以　V＝（m1/ ρ1）＋（m2 / ρ2）＝（m1/ ρ1）＋（m1 / ρ2）
m1＝ρ1*ρ2*V /（ρ1＋ρ2）
所以两种液体的总质量是　MB＝m1＋m2＝2*m1＝2*ρ1*ρ2*V /（ρ1＋ρ2）

现在比较　（ρ1＋ρ2） / 2　与　2*ρ1*ρ2* /（ρ1＋ρ2）的大小关系。
[ （ρ1＋ρ2） / 2 ]－[ 2*ρ1*ρ2 /（ρ1＋ρ2）]
＝[ （ρ1＋ρ2）^2－4*ρ1*ρ2 ] /（ρ1＋ρ2）
＝( ρ2－ρ1)^2 /（ρ1＋ρ2）＞0
即　（ρ1＋ρ2） / 2＞2*ρ1*ρ2* /（ρ1＋ρ2）
所以，MA＞MB　

mA>mB
分析：
因ρ1<ρ2，所以液体1在上方，液体2在下方
A图中，两液体的分界线在容器的中间位置，B图中，由于ρ1<ρ2，所以要使两种液体的质量相等，则必然液体1的体积大，分界面应在中间偏下位置，两图对比，A容器液体2较多，所以质量大

＞
设总体积是V,ρ1的体积是V1,
mA=1/2V*ρ1+1/2V*ρ2
mB=ρ1*V1+ρ2(V-V1)
∵A中体积相等,∴V=2V1
∴mA=1/2V1*ρ1+1/2V1*ρ2
mB=ρ1V1+ρ2V-ρ2V1
∴mA=1/2V1(ρ1+ρ2)
mB=V1(ρ1-ρ2)+ρ2V
mA,mB同时约去1/2V1
mA=ρ1+ρ2
mB=2(ρ1-ρ2)+ρ2V
∵ρ1＜ρ2
∴2(ρ1-ρ2)＜0
∴mA＞mB
A容器中体积一定，密度大的质量重，B容器中重量一定，密度大的体积小，密度小的体积大
所以，MA..>MB

＞。因为第二个容器中密度小的液体多啊。

体积相等混合后的密度为：（ρ1+ρ2）/2
质量相等混合后的密度为：2ρ1*ρ2/（ρ1+ρ2）
上面的混合密度大于下边的混合密度，又因混合的体积相等，所以mA＞mB

分析
A中平均密度为：（ρ1+ρ2）/2 这个比较简单过程就不写了
B的平均密度：设两种液体的质量都为m，则1的体积为m/ρ1，2的体积为m/ρ2 总体积V为m*（ρ1+ρ2）/（ρ1*ρ2）
平均密度为2m/V=2（ρ1*ρ2）/（ρ1+ρ2）
由数学的完全平方公式得到 平均密度A＞B
则mA ＞ mB

mA＞mB
B中由m=ρv得，m相等，因为ρ1＜ρ2，所以v1＞v2,而容器中ρ2液体的体积越多，ρ1液体体积越少，m越大，两图对比，所以mA＞mB