求证明：X1，X1...XS是AX=0的解，那C1X1+C2X2.....+CSXS也是AX=0的解的充要条件是C1+C2+....CS=0
Ax1=b Ac1x1=c1b
Ax2=b Ac2x2=c2b
Ax3=b Ac3x3=c3b
…… ……
分别相加
Ax1+Ax2+……=rb
Ac1x1+Ac2x2……=A（c1x1+c2x2+……crxr）=（c1+c2+……cr）b
而题中c1x1+c2x12+...+crxr也是Ax=b的解
∴c1+c2+……cr=1
如果Y与Y+X1和Y+X2线性相关，则Y可以表示为Y=c1*(Y+X1)+c2*(Y+X2),则两边作用矩阵A的
AY=c1*A(Y+X1)+c2*A(Y+X2) ，根据Y和X1、X2的定义，b=c1*b+c2*b,方程能成立当且仅当
c1+c2=1，因此我们得到Y=c1*(Y+X1)+(1-c1)*(Y+X2)=Y+c1*X1+(1-c1)*X2,因此我们有
c1*X1=-(1-c1)*X2,等式不可能成立，因为X1与X2线性无关，因此Y与Y+X1和Y+X2线性无关。
同样可以证明Y+X1与Y和Y+X2线性无关。因此三者是彼此线性无关的。
如果X1, X2, ..., Xs是AX = 0的解，则C1X1 + C2X2 + ... + CsXs一定是AX = 0的解，无需附加任何条件。因为对于线性方程AX = 0来说，如果存在解系X1, X2, ..., Xs，则知道由X1, X2, ..., Xs构成的线性空间至少是AX = 0解空间的一个子空间。显然，解空间里边的任何一个向量都是AX = 0的解。则线性组合C1X1 + C2X2 + ... + CsXs必然隶属于该解空间的子空间，故而C1X1 + C2X2 + ... + CsXs必然也是AX = 0的解。
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如果题目改成AX = B的解，其实题目还是错的……那个充要条件是C1 + ... + Cs = 1。
先做一个理论分析。对于非线性方程AX = B，解系应当是一个线性空间外加一个偏移量X0，X0即一个特解。即解总有X = X0 + Xl的形式，Xl属于一个线性空间。
如果X1, X2, ... Xs是AX = B的解，那么显然，可以视作X1就是特解，而线性空间可以由(X2 - X1), (X3 - X1), ... (Xs - X1)构成，当然，这个线性空间应该为全体解的那个线性空间的一个子空间。
则把C1X1 + C2X2 + ... + CsXs改写成如上范式，则
C1X1 + C2X2 + ... + CsXs = (C1 + C2 + ... + Cs)X1 + C2(X2 - X1) + C3(X3 - X1) + ... + Cs(Xs - X1)。显然，C2(X2 - X1) + C3(X3 - X1) + ... + Cs(Xs - X1)仍然属于刚才提到的线性空间。
充分性：
如果C1 + C2 + ... + Cs = 1，显然，C1X1 + C2X2 + ... + CsXs = X1 + C2(X2 - X1) + C3(X3 - X1) + ... + Cs(Xs - X1)，即特解 + 线性空间向量的形式。此时该向量必然为AX = B的解。
必要性：
如果C1X1 + C2X2 + ... + CsXs为解，那么[(C1X1 + C2X2 + ... + CsXs) - X1]必然能够被(X2 - X1), (X3 - X1), ... (Xs - X1)线性表出。(C1X1 + C2X2 + ... + CsXs) - X1 = (C1 + ... + Cs - 1)X1 + C2(X2 - X1) + C3(X3 - X1) + ... + Cs(Xs - X1)。现在反证，认为C1 + ... + Cs - 1 ≠ 0。不妨假定X1非零，且X1,(X2 - X1),...,(Xs - X1)这n个向量线性无关。（这个假设是可以成立的。之所以反证，是因为反正可以举极端例子，比如该假设。）在该假设下，如果[(C1X1 + C2X2 + ... + CsXs) - X1]能够被(X2 - X1), (X3 - X1), ... (Xs - X1)线性表出，根据如上假设，必然要保证X1分量为0，即C1 + ... + Cs - 1 = 0，与反正原假设矛盾。
证毕。
这道高等代数怎么证明
答：A为l*m矩阵，B为m*n矩阵。设X1，X2，...,Xs为BX=0的解空间的一组基，则s=n-rank(B)；将这组基扩充为ABX=0的一组基：X1，X2，...,Xs, Y1，Y2，...,Yt。则s+t=n-rank(AB)。下证{BX1，...,BXs, BY1，...,BYt}所构成空间维数为t=rank(B)-rank(AB)。首先BY1，......
A是n行s列矩阵(就是第一行全是1,第二行是x1,x2...xs,第三行是x1^2,x...
答：B至少是半正定。当s>n时，A的秩不超过n，故B的秩不超过n，B是s×s的矩阵，因此只能是半正定。当s<=n时，若x1，x2，...，xs不全相等，则A的秩必为s（A的前s行前s列是Vandermonde阵，行列式不为0），于是B的秩为s，B正定。若x1，...，xs有两个相等，B是半正定。
...Xj+1=Xj, j=1,2,... ,s-1) 证明;X1,X2,Xs 线性无
答：由已知得 (A-kE)x1 = 0,(A-kE)x2 = x1,(A-kE)x3 = x2,...(A-kE)xs = x(s-1).叠代一下就得到:当 m≥j 时 (A-kE)^m xj = 0 且 (A-kE)^(j-1) xj = x1.设 k1x1+k2x2+...k(s-1)x(s-1)+ksxs = 0 (*)等式两边左乘 (A-kE)^(s-1) 得 k1(A-...
欧拉定理是什么东西
答：折叠 证明 将1~n中与n互质的数按顺序排布:x1,x2……xφ(n) (显然，共有φ(n)个数)我们考虑这么一些数:m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3……mφ(n)=a*xφ(n)1)这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR (mod n) (这里假定mS更大一些)，就有:mS-mR=a(xS-xR)=qn，即n...
证明:设向量组 c1,c2 ……Cs线性无关,且能由D1,D2……Dt线性表示,则s...
答：证明，∵向量组C可由向量组D线性表示，∴R(D)=R(C,D)，（线性表示的充要条件）而R(C)≤R(C,D)，则R（C）≤R(D)∵c1,c2,……,cs线性无关，∴R(c)＝s 又∵R(D)≤t，∴s≤R(D)≤t,即s≤t 当且仅当s=R(D)＝t（d1,d2……dt线性无关）时等号成立 我是学高等代数的，...
2019年那款手机好
答：1.iPhone XS iPhone XS搭载了A12处理器，比iPhone X配置的A11芯片速度提升15%，功耗降低40％，图形处理器速度提升50%，Core ML运行速度最高可提升至9倍。5.8英寸的三星OLED屏幕，依然是刘海屏哈，分辨率为2436*1125，颜色改善了60％，动态范围比原来的iPhone X更大。拍照上，同样都是前置700万原深...
一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是
答：另一方面，如果该运动员进行了实弹射击，弹着点依次为X1，X2，…，XN，则平均得分为 。 很明显，弿N是G 的一个近似估计。蒙特卡罗法正是用弿N作为G 的近似估计。 假设 x不是一维空间的点，而是一个S 维空间的点(x1，x2，…，xs)，则上述积分变为 。 蒙特卡罗法计算此积分是用 作为G 的近似估...
怎样证明实数集R赋予有限补拓扑是局部紧的T1空间但不是T2空间
答：姐姐，你的拓扑怎么研究的这么深啊，是不是研究生啊。先证明时候局部紧致。对于任意x属于R，设x属于A，并且A是开集，那么对与A的一个开覆盖V1，V2。。。Vn。。。考虑A-V1，就是属于A但是不属于V1的集合，是R-V1的子集，显然是有限集，不妨设 A-V1={x1,x2,...xs},对于任意xi，总能找...
一元二次方程应用
答：(1)设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm. 则根据题意,得·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解这个方程,得x1=2,x2=4. 所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.(2)设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半. 则根据题意,得(6-x)·2x=...
设a=11…1 x1 x2 x3...xs
答：你说是数组,我倒觉得是向量,x分别于a、b、c相乘,列出3个等式：2x1-3x2+x3=0 x1-2x2+3x3=0 x1+2x2-7x3=2 则,x1=7/5,x2=1,x3=1/5 向量x={7/5,1,1/5}或者是{7,5,1}
