三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD‖BC,BD=BC，设DB的延长线与AC延长线交于E，判断三角形CDE形状
过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G。
因为∠ADB+∠2=90，∠2+∠G=90，所以∠ADB=∠G①
AB=AC,②，∠BAD=∠ACG=90③，由①②③得△BAD全等于ACG,
所以AD=CG,因为AD=CD，所以CD=CG,③CE=CE④，因为∠ACB=45,∠ACG=90，所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤，三角形DCE全等于GCE，所以∠G=∠CDE,
又因为∠ADB=∠G,(△BAD全等于ACG),所以∠CDE=∠ADB
如图，这道题的关键，1、等底等高则面积相等，2、对比例的应用。
设BD交AE于F，面积S1、S2、S3如图。
根据勾股定理，BD=√5
易证△BAD∽△AFD，得AF=2/√5，DF=1/√5，FB=√5-1/√5=4/√5，S3=1/5
高相等底边差4倍，得到S△BFE=4S△DFE=4S2
等底等高，S△BCD=S△BAD，S1+S2+4S2=1*2/2，即S1+5S2=1（1）
等底等高，S△DEC=S△DEA，S1=S2+S3，即S1=S2+1/5（2）
（1）（2）解得S1=1/3
易证三角形AFB全等于ACB，则FB=CB=BD
易证AFD全等于ABD，则FD=BD
所以三角形FBD为正三角形，角ADB=60/2=30
再由角BCD=角BDC=角CDA，可求得角这三个角均为15度
因此角DCE=15+135=150
角DEC=180-150-15=15=角CDE
所以三角形CDE为等腰三角形。
延长CA至F，使得AF=AC，连接FB，FD
易证三角形AFB全等于ACB，则FB=CB=BD
易证AFD全等于ABD，则FD=BD
所以三角形FBD为正三角形，角ADB=60/2=30
再由角BCD=角BDC=角CDA，可求得角这三个角均为15度
因此角DCE=15+135=150
角DEC=180-150-15=15=角CDE
所以三角形CDE为等腰三角形。赞同0| 评论
这是哪的题啊？
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线...
答：证明：∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△...
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的...
答：因为AB=AC,且∠BAC=90° 所以∠ACB=∠ABC=1/2*（180°-∠BAC）=45° 因为BD=BA，所以∠BDA=∠BAD=1/2*（180-∠ABC）=67.5° 因为CE=CA 所以∠CEA=∠CAE 因为∠BCA=∠CEA+∠CAE 所以∠CEA=∠CAE=1/2∠BCA=22.5° 因为∠DAE=∠BDA-∠DEA 所以∠DAE=67.5-22.5=45° ...
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE...
答：已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，衔接DG并延伸交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．剖析：（1）依据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=...
如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd
答：连接CE, AE, BE BC是DE垂直平分线，CD = CE, BD= BE CAB是等腰直角三角形 ∠ACB =45° ∠DCF= 45°-15° = 30°;等腰三角形底边的高又是顶角的平分线所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形，即等边三角形 ∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150...
如图:三角形ABC中∠BAC=90 AB=AC,D是三角形ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=...
答：证明:在⊿ABC内取点E,使∠EAB=∠EBA=15º,连接DE.∵∠DAC=∠DCA=15º;AB=AC.(已知).∴⊿EAB≌⊿DAC(ASA),AE=AD.又∠EAD=∠BAC-∠EAB-∠DAC=60º.∴⊿EAD为等边三角形,ED=EA;∠AED=60º.∵∠AEB=150º.∴∠DEB=360º-∠AEB-∠AED=150º...
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1...
答：△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2√2，所以BC=4 将△ACE以A为旋转中心，顺时针旋转90度，使AC和AB重合，得到△ABM，连接DM 因为∠BAC=90，∠DAE=45。所以∠BAD+∠CAE=45 根据旋转，AE=AM 且∠CAE=∠BAM，所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45 因此∠DAM=∠DAE 在△DAE和△DAM中 DA=DA，∠DAE=∠...
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,且△ABD是等边三角形,若AB=...
答：解：∵△ABD是等边三角形，∠BAC=90°∴∠B=∠BAD=60°.∴∠C=∠DAC=30°.∴DC=AD=BD=AB=2.∴BC=4.又AB^2+AC^2=BC^2，∴AC^2=4^2-2^2=12，∴AC=2√3.∴△ABC的周长=2+4+2√3=6+2√3.
如图,在直角三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是角ABC的角平分线...
答：解：如图（呃，字母写得有些难看，还请见谅。。。），延长BA，CE交于点M.∵∠BAC的平分线是BD, CE⊥BE.∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90° ∵BE=BE ∴△BEM≌△BEC(AAS)∴EM=CE 即CM=2CE………① ∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90° ∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45° ...
如图,在三角形ABC中∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于...
答：解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA，EF⊥CF，CE=CE，∴△CAE≌△CFE，∴EA=EF，∠AEC=∠FEC，又AD⊥CB，EF⊥CB，∴AD∥EF，∴∠AGE=∠GEF，∴∠AEG=∠AGE，∴AG=AE，∴AG=EF，∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚，又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一...
直角三角形斜边上的高有什么性质
答：1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)²=BD·DC。（2）（AB)²=BD·BC。（3）（AC)²=CD·BC。
