问一道奥数题:

作者&投稿:蒋贸 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
问一道奥数题~

解:设按原定速度行驶需x小时
若每小时比原定速度快6公里,那么相同时间内,汽车多行驶了6x公里,早5分钟到达,说明汽车行驶6x公里需5分钟即1/12小时,则此时车速为6x÷1/12=72x(小时)
若慢5公里,那么相同时间内,汽车少行驶了5x公里,迟6分钟到达,说明汽车行驶5x公里需6分钟即1/10小时,则此时车速为5x÷1/10=50x(小时)
据此可列方程72x-6=50x+5
解得x=0.5
原定速度为72x-6=30(公里/时)
所以路程为0.5×30=15(公里)

解:甲的速度:乙的速度等于乙的速度*4:甲的速度,所以甲的速度比乙原来的速度为2:1,乙在第二次相遇之后与甲的速度比为16:2,乙到达B后甲刚离开C60米,因此CB=480米。
又因为 AC:CB=2:1,所以AB也就是全程,等于480*3=1440米。
答:A、B间的路程是1440米。

首先留意前两个数,两个连续自然数第一个是7的倍数,第二个是9的倍数,不难找到最小的这样的数是35,36,但是37并不是11的倍数,所以我们需要寻找更大的符合这样条件的数。
如果35+n与36+n仍然前者是7的倍数,后者是9的倍数,那么显然n要既是7的倍数,也是9的倍数(同余的规律),那么n就应该是63的倍数
所以第一个数是35+63n,第二个数是36+63n,第三个数是37+63n
n=1,2,3……
n=1时,37+63=100,除以11余数为1,而63除以11余数是8
所以如果对于某一个n,有37+63n是11的倍数,那么1+8(n-1)也是11的倍数(这里减一是因为1这个余数已经是n=1情况下的结果了,再加8的话实际上是n=2的结果)
易得最小的这样的n-1是4,n=5
所以最小的情况下,这三个数分别为350,351,352,它们的和是1053

1053

10

设这3个连续自然数为:7k、9m和11n,有7k+1=9m…①,7k+2=11n…②;①×②-②可得7k=18m-11n=(11m-11n)+7m,变形可得7(k-m)=11(m-n),可设k-m=11t,即k=11t+m…③,将③带入①可得77t+7m+1=9m,m=(77t+1)/2,当t=1时,m可取最小正整数为39,k=11×1+m=50,将k=50代入到②可得n=32;3个连续自然数为:7×50、9×39和11×32,即350、351、352,它们的和是1053。

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