如图 已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,点E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
作者&投稿:谏知 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE~
连接CP
可证三角形ACE全等于三角形PDE
由此可证AC平行DP
延长PD交AB与点Q
那么AC也平行DQ
所以角CAD=角ADQ
又因为角CAD=角CDA
所以角ADQ=角CDA
又因为角BDQ与角EDP是对顶角
所以它们相等
所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
所以角BDA=角PDA
又因为AC=BD,AC=DP
所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD}
所以全等
所以AD平分角BAE
因为∠CAD=∠CDA
所以CA=CD
因为 AC=BD
DE=EC
所以AC/BC=CE/AC=1/2
因为∠C=∠C
所以△AEC相似于△ABC
所以∠EAC=∠B
因为∠ADC=∠BAD+∠B
∠CAD=∠DAE+∠EAC
所以∠DAE=∠BAD
即AD平分∠BAE
CE : AC =CA:CB=1:2
△CAE~△CAB
∠CAE=∠B
∠CAE+∠DAE=∠CAD=∠CDA=∠B+∠DAB
即∠DAE=∠DAB
所以AD平分角BAE
延长AE至P,使AE=PE
连接CP
可证三角形ACE全等于三角形PDE
由此可证AC平行DP
延长PD交AB与点Q
那么AC也平行DQ
所以角CAD=角ADQ
又因为角CAD=角CDA
所以角ADQ=角CDA
又因为角BDQ与角EDP是对顶角
所以它们相等
所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
所以角BDA=角PDA
又因为AC=BD,AC=DP
所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD}
所以全等
所以AD平分角BAE
我使用初二的全等了不知道你是不是初二的。。。。
因为∠CAD=∠CDA
所以CA=CD
因为 AC=BD
DE=EC
所以AC/BC=CE/AC=1/2
因为∠C=∠C
所以△AEC相似于△ABC
所以∠EAC=∠B
因为∠ADC=∠BAD+∠B
∠CAD=∠DAE+∠EAC
所以∠DAE=∠BAD
即AD平分∠BAE
连接CP
可证三角形ACE全等于三角形PDE
由此可证AC平行DP
延长PD交AB与点Q
那么AC也平行DQ
所以角CAD=角ADQ
又因为角CAD=角CDA
所以角ADQ=角CDA
又因为角BDQ与角EDP是对顶角
所以它们相等
所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
所以角BDA=角PDA
又因为AC=BD,AC=DP
所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD}
所以全等
所以AD平分角BAE
因为∠CAD=∠CDA
所以CA=CD
因为 AC=BD
DE=EC
所以AC/BC=CE/AC=1/2
因为∠C=∠C
所以△AEC相似于△ABC
所以∠EAC=∠B
因为∠ADC=∠BAD+∠B
∠CAD=∠DAE+∠EAC
所以∠DAE=∠BAD
即AD平分∠BAE
CE : AC =CA:CB=1:2
△CAE~△CAB
∠CAE=∠B
∠CAE+∠DAE=∠CAD=∠CDA=∠B+∠DAB
即∠DAE=∠DAB
所以AD平分角BAE