已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积
我就不画图了，主要是讲一讲思路
首先根据勾股定理可以求出△ABC的高为 a√3
那么△ABC的面积为2a×a√3÷2=a²√3
为了直观LZ自己可以做出△ABC的3条高。
其中交点就是圆心。
圆心到3条边的距离都是圆的半径。
△ABC的面积可以看做是分别由三个三角形组成的，这三个三角形的高都是圆的半径。
设圆的半径为r那么S△ABC=3×（2a×r÷2）=3ar
前面已经求出S△ABC=a√3
∴ 3ar=a²√3
∴ r=a√3/3
∵ △ABC的内切圆的内接正方形DEFG的对角线=圆的直径=(2a√3)/3
∴ 根据勾股定理得出:正方形DEFG的边长=a√6 /3
∴ 正方形DEFG的周长=4×(a√6 /3) =4a√6 /3
正方形DEFG的面积=(a√6 /3)²=2a²/3
因为正方形面积等于对角线平方的一半，所以只需要求出内接圆直径即可。通过连接圆心到各切点可知，O是等边三角形ABC的三条角平分线的交点（即内心）。那么连结OB。
通过证明可以得到OB=OA且因为∠OBD=30°所以OB=2OD。所以OA=2OD。在Rt△ADB中，通过勾股定理得到AD=√3BD=2√3a（√是根号），所以OD=1/3AD=（2√3a）/3。所以内接圆的直径就是（4√3a）/3（OD是圆的半径）。所以正方形DEFG的面积就是[(4√3a)/3]²/2=8a²/3
首先根据勾股定理可以求出△ABC的高为 a√3
那么△ABC的面积为2a×a√3÷2=a²√3
为了直观LZ自己可以做出△ABC的3条高。
其中交点就是圆心。
圆心到3条边的距离都是圆的半径。
△ABC的面积可以看做是分别由三个三角形组成的，这三个三角形的高都是圆的半径。
设圆的半径为r那么S△ABC=3×（2a×r÷2）=3ar
前面已经求出S△ABC=a√3
∴ 3ar=a²√3
∴ r=a√3/3
∵ △ABC的内切圆的内接正方形DEFG的对角线=圆的直径=(2a√3)/3
∴ 根据勾股定理得出:正方形DEFG的边长=a√6 /3
∴ 正方形DEFG的周长=4×(a√6 /3) =4a√6 /3
正方形DEFG的面积=(a√6 /3)²=2a²/3
如图,等边三角形的边长为3,则EM的长为_
答：题目：如图,已知等边三角形ABC的边长为3,过AB边上一点P作PEAC于点E,Q为BC延长线上一点,取PA=CQ,连接PQ,交AC于M,则EM的长为___.答案解析 2/3
等边△ABC的边长为1,两顶点A,B分别在x轴、y轴上运动,试求OC(O为原点...
答：分析：你资料用辅助圆，这里换种方法！取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为a，根据D为AB中点，得到BD为a，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，...
已知边长为3的等边三角形ABC 求BC边上的中线向量AD的模AD
答：解：由向量的中线法则，得：向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC).|向量AD|^2=|(1/2)(向量AB+向量AC)| |向量AD|^2=(1/2)|向量AB+向量AC|.=(1/2)[|AB|^2+2|AB|.|AC|*cos<AB,AC>+|AC|^2].=(1/2)[3^2+2*3*3*(1/2)+3^2).=(1/2)*3*9.|AD|=√(27/2).∴|AD|...
如图,已知等边三角形abc的边长是2
答：C。 ∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x， ∴BE=CF=AG=2﹣x。∴△AEG≌△BEF≌△CFG。 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x， ∵S △ AEG = AE×AG×sinA= x（2﹣x）； ∴y=S △ ABC ﹣3S △ AEG = ﹣3× x（2﹣x）= （ x 2 ﹣ x+1）。
如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在
答：1）只有当P、Q处于某个对称位置时，MNPQ才能形成矩形；若线段MN运动速度是1厘米/秒，则运动到1.5秒时，长为1厘米的线段刚好移动到长为4厘米的AB边的正中位置，P、Q关于C角对称；2）当t≦1秒时，P、Q均在AC边上，两者面积差即为四边形MNPQ的面积；S~MNPQ=S△ANQ-S△AMP；AM=t*1=t，MP...
三角行ABC为等边三角形,边长为8,D为BC边的中点,分别以A.B.C为圆心...
答：25.12 答案正确
已知三角形ABC为边长3厘米的等边三角形,三角形BDC为顶角120°的等腰三 ...
答：三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，且角BDC等于120度，以D为顶点作一个60度角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求三角形AMN的周长。延长AC至P点，使得CP=BM，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120° BD=CD ∠DBC=∠DCB=30° △ABC等边三角形 ∠ABC=∠...
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A、B两点出发...
答：（1） 或3；（2） ；（3） . 试题分析：(1)分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函...
已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形
答：如图，已知△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度，以D为顶点作一个60度角，使其两边分别交边AB于点M，交边AC于点N，联结MN，求△AMN的周长。解：依题意，∠ABD=∠ACD=30°+60°=90°，连接AD，∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=2BD=2CD 即AD/CD=AD/BD=2；设DM与...
如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形
答：（2）因为△ABC为等边三角形，∠B=60度，使△BPQ成为等腰三角形时必然是等边三角形。只需求出BP=BQ的时间。BP=6-1Xts = BQ=2ts 6-ts=2ts ts=2（秒)此时BP=6-1ts=6-1X2=4cm，BQ=2ts=2X2=4cm 所以在2秒时△BPQ成为边长4cm的等边三角形 ...
