若(x+ a)的平方乘(1/x-1)的五次方的展开式中常数项为-1,则a的值为

若(x+a)^2 (1/x-1)^5的展开式中常数项为-1,则a的值为~

常数项有3项：前式2次项，后式-2次项，前式1次项，后式-1次项，前式常数项，后式常数项
所以系数=1*C(5,2)(-1)^3+2a*C(5,1)(-1)^4+a^2 * (-1)^5
=-10+10a-a^2=-1
=>a^2-10a+9=0
=>a=1或a=9

(x+a)^2(1/x -1)
=(x^2+2ax+a^2)(1/x-1)
常数项为 2a-a^2=-1
a^2-2a-1=0
a=1±√2

前面展开为X^2+2aX+a^2
所以常数项关乎后面的x^-2项系数和x^-1的系数
x^-2是C(3,5)*(-1/X^2)
X^-1是C(4,5)*(-1/X)
所以常数项应该为-10+10a-a^2=-1
a=1或9
两个验证后都没问题