商品销售中的等量关系
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张振林
数学源于生活，用于生活，销售问题中的“打折销售”就能够把数学和生活联系起
来。通过教学，能让学生充分感受到数学源于生活，用于生活。这样的课，学生乐意去
学也愿意去学。但在教学中，要想让学生明白如何解决销售问题，就必须让学生先明白
所用到的量是什么意思、
量之间存在什么关系以及由量之间的基本关系得到两个等量关
系。阐述如下：
用到的量：进价、售价、标价、利润、利润率。它们的意思分别为：
进价：购进商品时的价格。（有时也叫成本价）
售价：在销售商品时的售出价。
标价：在销售商品时标出的价格。
（有时也称原价）
利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润率：利润占成本的百分比。
打折率：在标价为基础，按一定的打折降价出售的百分比
量之间的基本关系：
售价
=
标价（原价）×打折率
或
售价
=
进价
+
利润，
％
进价
利润
利润率
100
�8�7
�8�8
利润
=
售价－进价（成本价）或利润
=
进价（成本价）×利润率，
由量之间的基本关系得到两个等量关系
标价（原价）×打折率
=
进价
+
利润
售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率
在掌握量是什么意思、
量之间存在什么样的基本关系以及由量之间的基本关系得到
两个等量关系时，销售问题无非有两大类型的问题：一类是用量之间的基本关系解题；
一类是用两个等量关系解题。阐述如下：
用量之间的基本关系解题：
（
1
）、原价
100
元的商品打
8
折后价格为
元；
用到：售价
=
标价（原价）×打折率
（
2
）、进价
100
元的商品以
150
元卖出，利润是
元，利润率是
；
利润
=
售价－进价（成本价）
％
进价
利润
利润率
100
�8�7
�8�8
对于以上类型的题都是已知两量求另一量的问题，
主要考察学生对量之间的基本关
系的掌握程度。在教学中此类问题学生都能游刃有余的解决。可是在三个或三个以上量
出现时，学生就疑问重重、跌跌爬爬地很难找出等量关系并列出方程。在教学中我也很
是头疼，很想给学生讲的清楚、讲得明白，可是就不能突破以往的处理方法，以至于很
大部分学还是不能熟练解决此类问题。可是就在我讲一节销售问题过程中，我突然发现
一个处理三个或三个以上量的问题的方法。
它们就是刚才上面所说的由量之间的基本关
系得到两个等量关系。
由：售价
=
标价（原价）×打折率
或
售价
=
进价
+
利润
得：标价（原价）×打折率
=
进价（成本价）
+
利润�6�7�6�7①
由：利润
=
售价－进价（成本价）或利润
=
进价（成本价）×利润率
得：售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率�6�7�6�7②
它们的出现，解决了我之前一直的困惑。在教学中我看到学生只要能掌握基本量之
间的关系、在问题中量的对应、两个等量关系，学生就能很快地解决此类问题并列出方
程。例题如下：
用两个等量关系解题：
（
1
）
、按成本价提高
40%
后标的价，再按
8
折销售，这样每件可赚
15
元。这种服装
每件的成本价是多少呢？
分析：问题问什么设什么，设这种服装每件的成本价是
X
元。
利用等量关系①，标价（原价）×打折率
=
进价
+
利润�6�7�6�7①找出对应的量，把未知
的量用已知的量表示出来。这样就能很快的列出方程。
标价（原价）×打折率
=
进价（成本价）
+
利润�6�7�6�7①
（
X+X
％）
×
80
％
= X + 15
（
2
）
、某商品的标价为
132
元，若降价以
9
折出售，仍可获利
10%
（相对于进货价）
，
则该商品的进价是多少元？
解：设进价是
x
元。
利用等量关系②：售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率�6�7�6�7②
132
×
90
％
－
X = X
×
10%
（
3
）
、某商品的进货价是
2000
元，标价为
3000
元，商店要求以利润率不低于
5%
的
售价打折出售，请问如果你要买此商品，你可以向售货员还价，售货员最低可以打
几折出售此商品？
解：设最低可以打
x
折。
利用等量关系②：售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率�6�7�6�7②
3000
×
10
X
－
2000 = 2000
×
5%
通过例题的练习，我发现学生对此类问题解决的成功率能达到
90%
以上，明显提高
了做题的效率和成功率。但是还有不到
10%
的学生不能解决此类问题，主要是因为他们
基本量之间的关系、在问题中量的对应以及得到的两个等量关系的熟悉程度上。通过这
节课，我发现解决很多问题的好方法就在我们笔下，就看我们是否留意于它。
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。每降价1元,商场平均...
答：分析：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，由题意得：（50-x）（30+2x）=...
销售问题中,利润、进价、利润率之间的等量关系是
答：利润=进价*利润率
求初一年级数学一元一次方程的等量关系(解实际问题的)
答：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是：商品利润=商品售价-商品进价 商品的利润率=商品利润÷商品进价 （1）某一运动鞋的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，运动鞋的标价是多少？解析：本题有如下的等量关系：标价x90%=现售价 （售价-进价）÷进价x100%=利润率 解设：运动鞋...
...去年增加了四分之一,今年销售了多少台这道题的等量关系
答：今年销售-去年销售=去年的1/4
...冰箱四十台比销售空调台数两倍多十台,等量关系是什么?
答：等量关系式是： 冰箱数量 = 空调数量 ×2 +10 非方程方法解题，（40 - 10） ÷ 2 = 15 台， 销售空调台数为15 如果用方程，则设空调台数为x，带入等量关系式当中去即可。
一元一次方程销售问题是什么?
答：（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。一元一次方程销售问题知识点：（1）商品利润＝...
某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利...
答：设进价为x：第一个月销售量=6000/(x*25%)；第二个月销售量=(6000+400)/(x*10%)；第二个月销售量比第一个月多80，所以：6000/(x*25%)=(600+400)/(x*10%)-80，解得x=500；第二个月销售的商品=128件 求采纳啊！！！
...一台现价为2600元的电视机,原价是多少元?方程解答,等量关系...
答：解：设这种电视机原价是x元，x×（1-20分之7）=2600 x×20分之13=2600 x=2600÷20分之13 x=2600×13分之20 x=4000 答：这种电视机原价是4000元。
某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元。
答：本题考点： 一元一次方程的应用 思路分析： 在解题时要抓住题目中的等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变。 难 易 度： 中 详细解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元。根据题意，得 [510（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）=m（510-400）两边m消去，解得x=10.4答...
...则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元_百度知 ...
答：打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价*商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。这道题分析：本题中的主要等量关系是根据利润率...
