已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC为球O的直径,且SC⊥OA...
答：解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和．∴V三棱锥S-ABC=V三棱锥S-ABO+V三棱锥C-ABO=13×34×r2×r×2=433，∴r=2．故选C．
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,其中AB垂直于AC,SA垂直于...
答：三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上，侧棱sa⊥平面abc，sa=ac=2，bc=2 3 ，∠a=90°，故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．∴球的半径r= 1 2 4+12 =2．球的表面积为：4πr2=4π×22=16π．故答案为：16π．...
已知S、A、B、C是球O表面上的四个点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=B...
答：解答：解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=2，三棱锥扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，∴球的半径R=12=22+22+22=2．球的表面积为：4πR2=4π?（2）2=8π．故答案为：8π．
已知三棱锥S一ABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长为1的正...
答：利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r 则2r=1/sin60°=2/√3 ∴ r=√3/3 球的半径为1 ∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3 O是SC的中点 ∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3 ∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4 ...
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长为1的正...
答：利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r 则2r=1/sin60°=2/√3 ∴ r=√3/3 球的半径为1 ∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3 O是SC的中点 ∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3 ∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4 ∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3...
已知三菱锥abc地的所有顶点都在球o的球面上 ad垂直于平面abc 角a角bac...
答：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=2√3,AB=1,AC=2,∠BAC=60° ∴BC=√3,∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1/2,AC=1,∴球O的半径R=√(1² +(2√3/2)²）=2,∴球O的表面积S=4πR2=16π ...
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形...
答：cos角SCD=SD^2+CD^2-SC^2/2SD·DC？此式错误！cos∠SCD=(SC^2+CD^2-SD^2)/(2SC·DC)=(4＋3/4-11/4)/2√3=√3/3 sin∠SCD=√6/3 SE=2√6/3 V=√2/6 还有：点E在CD的延长线上(与球面的交点)，CE为圆ABC的直径，按这个思路计算更快。
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形...
答：如轴截面图形所示（设OP交CE于D），OD⊥CE, SE⊥CE，（则OD表示O到平面ABC的距离，SC表示S到平面ABC的距离）∴OD∥SE，∴△COD∽△CSE，∴CD/SE=CO/CS=1/2 但感觉不需要求SE，本题的关键是求三棱锥的高PD，直接在△COP内求即可：∵ CD= 根号3/3，OC=1，∴OD=根号6/3，∴PD=OP-...
三棱锥s一ABC所有顶点都在球O球面上,△ABC是边长为1的正三角形,sC为...
答：证明：取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC SB=√(SC²-BC²）=√3，∴∠SCB=60°，∠DCB=30° ∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3 ∴SE=2√6/3 ∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =...
已知三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的球面上?
答：过C作AB垂线CF，OE⊥面SBC。∵△ABC为等边三角形，SC为直径，∴E在CF上，面SGC⊥面ABC。CE=CF×2/3=√3/3，则OE=√6/3，在△SGC中，SG=2OE=2√6/3，∴三棱锥S-ABC=1/3×√3/4×2√6/3=√2/6
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