数列求和的常用方法
（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n= 1 2 n（n+1）；1 2 +2 2 +…+n 2 = 1 6 n（n+1）（2n+1）；1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 = 1 4 n 2 （n+1） 2 ；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n = 1 ( A n +B)( A n +C) = 1 C-B （ 1 A n +B - 1 An+C ）； 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列（4）倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a n =b n ±c n （6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S n ．如：100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +…+2 2 -1 2 的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
数列求和是高中数学中很有魅力的一部分，其方法技巧多种多样，有基本的公式法。有裂项相消法，分组相加法，倒数相加法等技巧性很强的方法．往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题．
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一.公式法
如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.
三.错位相减法
如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
四.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.
五.分组求和法
若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.
六.并项求和法
一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解.
数列求和的8种常用方法(最全)
答：求数列前n项和的8种常用方法一.公式法（定义法）：1.等差数列求和公式：特别地，当前项的个数为奇数时，，即前项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算；2.等比数列求和公式：（1），；（2），，特别要注意对公比的讨论；3.可转化为等差、等比数列的数列；4.常用公式:（1）；（2...
数列求和方法 这七种方法最常用
答：1、倒序相加法：倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法：分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位...
求解数列题中常用的几种方法
答：1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.3...
数列求和有哪五种方法?
答：四、分组法求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.若数列 的通项公式为 ,其中 中一个是等差数列,另一个是等比数列,求和时一般用分组结合法.[例]：求数列 的前n项和；分析：数列的通项公式为 ,...
常用数列求和公式及其推导
答：1.等差数列 【通项公式】an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1) (n>=2)【前n项和】Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 2.等比数列 【通项公式】an=a1q^(n-1)an=Sn/S(n-1) (n>=2)【前n项和】当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(...
数列求和有几种不同的方法?高考中经常用的是哪几种
答：数列求和的几种常用方法 数列求和是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的.一、 反序相加法 例1 求数列{n}的前n项和.解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n,将上式倒写得: Sn=n+(n-1)+…+2+1 把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1,...
常用数列求和公式
答：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式： an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(q为比值，n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*...
数列求和公式是什么?
答：数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式 1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项...
求高中数学数列求和方法总结
答：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d ...
数列求和的常用方法
答：常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列（4）倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法．（5）通项分解法（...
