高中数学 排列组合
1）
前4件中有一件是真品，就有C(4,1)*C(6,1)种可能
前5件剩下的4件都是次品，就是P(4,4)=4!种可能
所以有4*6*4！=576种可能
设b/a=t
2)|A(k+1)/Ak|=|t|C(n,k+1)/C(n,k)+|t|[n!/((k+1)!(n-k-1)!)]/[n!/(k!(n-k)!]=|t|k!(n-k)!/[(k+1)!(n-k-1)!]=|t|(n-k)/(k+1)
当|t|(n-k)/(k+1)=1时即k=（|t|n-1）/(|t|+1)时，|Ak+1|=|Ak|
当k>(|t|n-1)/(|t|+1)时，|A(k+1)/Ak|<1,数列|Ak|为递减数列，
当k1,为递增数列
给定了a,b以及n后，（|t|n-1)/(|t|+1)是一个定值，且这个值<（|t|n+n）/(|t|+1)=n
所以随着k的增大，数列|Ak|的增减性最多只改变一次，|t|n<1时一次都不会改变，|Ak|始终是递减数列，故最大值最多只在一处出现。
但是有可能有两个相邻的点都是峰值，即k=(|t|n-1)/(|t|+1) 时，|Ak|和|Ak+1|相等，但是这两项一定是相邻的，不可能出现不相邻的两个峰值。
举个例子a=1,b=2,n=5，即（1+2x)^5=3时
此时t=b/a=2,k=(2*5-1)/(2+1)=3，
Ak对应的是第4项系数，Ak+1对应的是第5项系数
第4项系数为C(5,3)*2^3=80，第5项系数为C(5,4)*2^4=80
，所以有可能会出现相邻两项都是最大值，但是不可能出现不相邻的两项同时出现极大值。
法一
先每个学校分一个
剩下的3个分7个。
1.
3=3
有7种
2.
3=2+1
有7*6=42种
3.
3=1+1+1
有7选3 =(7*6*5)/(3*2*1)=35种
共有7+42+35=84种。
[好久没做，不知道有没有漏或者多算哈]
法二
挡板法
想象一下，将10个球用6块板把它隔开分成7分。
9个间隙哦。
9选6=84
c(10,2)=10*9/2
分组问题不除以组数就会多组内排序而增加可能情况
用组合来记数分组时，如不除以全排列，则相当于你已给所分的组标号，只是在选定每组内的元素。
而同样的分组情况在不处以全排列的情况下，所在组标号不同算为不同分组方法，就多了排序的解
C(10,1)C(9,1）表示分两步完成，第一步从10个不同元素中选1，第二步从剩余的9个元素中选1个由分步计数原理知（两个元素有顺序）
C(10,2)表示从10个不同元素中选2个元素的组合数（两个元素没有顺序）
一、从10个数中选2个数
1.有序（排列）：A(10，2)＝10×9
2.无序（组合）：C(10，2)＝A(10，2)÷A(2，2)＝10×9÷2
（即排列是组合的理性重复）
二、分组
1.均匀：例如，将9个人平均分成3组，分法有C(9，3)×C(6，3)×C(3，3)÷A(3，3)种。因为分3组本是无序，但选第1组时的C(9，3)包括所有组的组合方式，如ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，无形中3个组就排了序，所以要除以3个组的全排列（即重复的方式）。假如3个组中只有2个组的人数相同，就只需除以2的全排列。
2.非匀：例如，将9个人分成2人，3人，4人3个组，分法有C(9，2)×C(7，3)×C(4，4)，因为2，3，4人都是不同组合，所以不存在重复，如A、B、C表示2人1组的，D、E、F表示3人1组的G、H、I表示4人1组的，ADG、BDI、CEH都是互不相同的组合方法。
