(满分12分）等差数列 的前 项和记为 ，已知 .（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项的和 .
作者&投稿：代怡 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
已知等差数列{an}的前n项和记为Sn。已知a10＝30，a20＝50。求通项an；若Sn等242，求n~
因为
a10=a1+9d
a20=a1+19d
所以
a20-a10=10d
d=2
a1=12
an=12+2(n-1)=10+2n
Sn=242
Sn=n(a1+an)/2
=n[2a1+(n-1)d]/2
=n(24+2n-2)/2=242
解上面方程得到n=11,n=-22
显然n>0
所以n=11
S2m-Sm
=(a1+a2+……+a2m)-(a1+a2+……+am)
=a(m+1)+a(m+2)+……+a2m
同理
S3m-S2m
=a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m
所以(S2m-Sm)-Sm
=[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]-(a1+a2+……+am)
=[a(m+1)-a1]+[a(m+2)-a2]+……+(a2m-am)
=md+md+……+md
=m²d
(S3m-S2m)-(S2m-Sm)
=[a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m]-[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]
=[a(2m+1)-a(m+1)]+[a(2m+2)-a(m+2)]+……+(a3m-a2m)
=md+md+……+md
=m²d
所以(S2m-Sm)-Sm=(S3m-S2m)-(S2m-Sm)
所以Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列
| （1） ；（2） |
