log的导数公式是什么？
以a为底的X的对数 的导数是1/xlna，以e为底的是1/x
logax=lnx/lna
∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx
设lnx=t,则x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna
扩展资料
常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
log函数的导数公式是：
d/dx log_a(x) = 1 / (x * ln(a))
其中，a表示对数的底数，x表示自变量。
这个导数公式可以用来计算以任意正数为底的对数函数的导数。导数表示函数在某一点上的变化率，可以用于求解曲线的斜率、切线方程以及优化问题等。
需要注意的是，对数函数的导数是与对数底数有关的。相同的自变量对不同底数的对数函数求导结果是不同的。同时，对数函数的导数公式也适用于常用对数（以10为底）和自然对数（以e为底）。
另外，如果要计算复合函数的导数，可以使用链式法则。例如，如果要计算 g(x) = log_a(f(x)) 的导数，可以使用导数公式和链式法则进行计算。根据链式法则，g'(x) = (1 / (f(x) * ln(a))) * f'(x)，其中 f'(x) 表示 f(x) 的导数。
①知识点定义来源&讲解：
log的导数公式是一个重要的微积分概念，它是指对数函数的导数计算方法。导数是描述函数变化率的工具，它可以告诉我们函数在某一点的切线斜率。log的导数公式可以帮助我们计算对数函数在某一点的导数。
②知识点运用：
log的导数公式在很多领域中被广泛运用。在数学上，它可以用于求解各种复杂函数的导数，包括指数函数、对数函数和幂函数的组合。在物理学中，log的导数公式可以用于描述一些与量的变化率有关的问题，比如放射性衰变的速率。此外，在金融学和经济学中，log的导数公式也被应用于计算复利和相关利率等问题。
③知识点例题讲解：
现在我们来看一个例子，求解log函数的导数。
例题：求函数 f(x) = log(x) 的导数。
解析：
根据对数的定义，log(x) 是以 e（自然对数的底）为底的函数。我们可以利用导数的定义来求解它的导数。
首先，导数可以通过极限来定义。对 f(x) = log(x) ，我们可以表示导数为：
f'(x) = lim[(log(x + h) - log(x)) / h] ，其中 h -> 0
我们可以利用对数的性质来化简这个极限：
f'(x) = lim[log((x + h) / x) / h] ，其中 h -> 0
接下来，我们可以利用极限的性质来计算这个极限。通过对 (x + h) / x 应用 l'Hôpital's 法则，我们有：
f'(x) = lim[1 / (x + h) / x] ，其中 h -> 0
将 h 替换为 0 ，我们可以得到最终的导数表达式：
f'(x) = 1 / x
所以，log(x) 的导数是 1 / x 。
对数函数的导数公式可以通过求导数的定义或基本的导数规则进行推导。
假设函数 y = logₐ(x)，其中 a 是对数的底数，x 是自变量。则根据导数的定义我们可以得到：
dy/dx = lim(h→0) [(logₐ(x + h) - logₐ(x)) / h]
我们可以将对数函数展开为指数形式，即 logₐ(x) = ln(x)/ln(a)，其中 ln 表示自然对数。代入上式，并应用极限性质进行化简，可以得到：
dy/dx = lim(h→0) [(ln(x + h)/ln(a) - ln(x)/ln(a)) / h]
= lim(h→0) [(ln((x + h)/x)/ln(a)) / h]
= (1/ln(a)) * lim(h→0) [(ln((x + h)/x)) / h]
接下来我们应用基本的导数规则来计算极限。根据基本的导数规则，有：
d/dx (ln(x)) = 1/x
因此，我们可以得到：
dy/dx = (1/ln(a)) * (1/x) （当 h→0 时）
或者用简洁的形式表示为：
dy/dx = 1 / (x * ln(a))
所以，logₐ(x) 的导数为 1 / (x * ln(a))。
log a （x）求导为1/（xlna）
log函数的导数是什么?
答：以a为底的X的对数的导数是1/xlna，以e为底的是1/x。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（...
对数的导数怎么求?
答：注意lgx是以10为底的对数，而只有相对底数是e的对数lnx，导数才是1/x 这里要先用一下换底公式lgx=lnx/ln10 则(lgx)'=(1/ln10)*(1/x)
对数公式的推导是怎样的
答：2.将y=lnx替换为y=x的对数形式，即y=loga (x)，其中a是底数。3.使用对数求导法则，即求导时将原函数的对数形式求导，即d/dx (loga (x))=1/x。拓展知识：对数公式是数学中的一种常见公式，如果ax=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=logaN，其中a要写于log右下。其中a叫做...
Log以a为底b的对数,它的导数公式是什么?2小时内!急啊!在线等,下午考数 ...
答：根据换底公式：log a(b)=lnb/lna 【其中ln是以e为底的对数】对b求导：f'(b)=(lnb/lna)' =(lnb)'/lna = (1/b)/ lna = 1/(b lna )对a求导：f'(a)= (lnb/lna)'=- lnb/ (lna)^2 *(lna)' = - lnb/ [a（lna)^2 ]...
求导公式
答：f(x)=e^x的导数，f(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。f(x)=log_a x的导数，f(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1.即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。f(x)=lnx的导数，f(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x。求导是什么意思 求导是数学计算中...
lgx的导数是什么?
答：lgx的导数是：1/[xln(10)]计算过程如下：lgx = lnx/ln(10)(lnx)' = 1/x (lgx)' = [lnx/ln(10)]' = (lnx)'/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]导数的意义：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一...
基本导数公式
答：log对数 lognm 这里的n是指底数，m是指真数，当底数为10时，简写成lgm 当底数为e（e = 2.718281828459 是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时，简写成lnm （如上面给你举的那个例子ln5）sin，cos，tan，sec，cot，csc分别为三角函数 分别表示正弦、余弦、正切、正割、余切...
导函数运算法则公式
答：导函数还有一些常见的公式，例如常数的导数为0；幂函数（x^n）的导数为nx^（n-1）；指数函数（a^x）的导数为a^x*lna；对数函数（log（a）x）的导数为1/x*lna；正弦函数（sin x）的导数为cos x；余弦函数（cos x）的导数为-sin x等。导数是一种强大的数学工具，可以用于描述函数的变化率...
导数的公式是什么啊?
答：导数的公式有以下几种：常数导数：f(x)=c，f'(x)=0，c为常数。幂函数导数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。指数函数导数：f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna，a>0且a不等于1。对数函数导数：f(x)=log_a x，f'(x)=1/(xlna)，a>0且a不等于1。正弦函数导数：f(x)=...
基本函数导数表
答：11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 a是一个常数，对数的真数，比如ln5 5就是真数 log对数 lognm 这里的n是指底数，m是指真数，当底数为10时，简写成lgm 当底数为e（e = 2.718281828459 是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时，简写成lnm ...
