一道大一的高数题 求解答。。
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一道大一高数题求解答~
构造函数：F(x)=xf(x)，显然，该函数：
1）在[0,1]连续；
2）在(0,1)可导
根据拉格朗日中值定理：
∃ξ∈(0,1)，使得：
F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0) 成立！
而：
F'(ξ) =f(ξ)+ξf'(ξ)
F(1)=f(1)
F(0)=0
因此：
f(ξ)+ξf'(ξ) =f(1)
令函数g(x)=x[f(x)-f(1)]
则：g(0)=0；g(1)=0
所以，在(0,1)上存在一点ξ，使得g'(ξ)=0
即，[f(ξ)-f(1)]+ξ*f'(ξ)=0
亦即：f(ξ)+ξ*f'(ξ)=f(1)
这样
间断点-1和2，其中，-1是第二类间断点中的无穷间断点，2是第一类间断点中的可去间断点，。铅垂线就是x=-1
证明：构造函数：F(x)=xf(x)，显然，该函数：
1）在[0,1]连续；
2）在(0,1)可导
根据拉格朗日中值定理：
∃ξ∈(0,1)，使得：
F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0) 成立！
而：
F'(ξ) =f(ξ)+ξf'(ξ)
F(1)=f(1)
F(0)=0
因此：
f(ξ)+ξf'(ξ) =f(1)
令函数g(x)=x[f(x)-f(1)]
则：g(0)=0；g(1)=0
所以，在(0,1)上存在一点ξ，使得g'(ξ)=0
即，[f(ξ)-f(1)]+ξ*f'(ξ)=0
亦即：f(ξ)+ξ*f'(ξ)=f(1)
