如图 四边形abdc中,角abd=120,ab⊥ac,bd⊥cd,ab=4,cd等于5根号3,则该四边形的面积
作者&投稿：秋弯 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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∠a=∠d=90°,∠b=120°,故∠c=60°，
作ca,db延长线交于e，在直角三角形cde中，cd=5√3,
于是de=cd*tan60°=15，在直角三角形eab中，ab=4，
于是eb=ab/cos60°=8,ae=ab*tan60°=4√3,
故四边形面积=三角形cde面积-三角形abe面积=(1/2)*5√3*15-(1/2)*4*4√3=(1/2)59√3
解：分别延长DB、CA相交于E，
∵∠ABD=120°，AB⊥AC，
∴∠ABE=60°，∠E=30°，
∴AE=√3AB=4√3，
∴SΔABE=1/2AE×AB=8√3，
又CD⊥BD，
∴DE=√3CD=15，
∴SΔCDE=1/2DE×CD=75√3/2，
∴S四边形ABDC=SΔCDE-SΔABE=59√3/2。
作ca,db延长线交于e，在直角三角形cde中，cd=5√3,
于是de=cd*tan60°=15，在直角三角形eab中，ab=4，
于是eb=ab/cos60°=8,ae=ab*tan60°=4√3,
故四边形面积=三角形cde面积-三角形abe面积=(1/2)*5√3*15-(1/2)*4*4√3=(1/2)59√3
解：分别延长DB、CA相交于E，
∵∠ABD=120°，AB⊥AC，
∴∠ABE=60°，∠E=30°，
∴AE=√3AB=4√3，
∴SΔABE=1/2AE×AB=8√3，
又CD⊥BD，
∴DE=√3CD=15，
∴SΔCDE=1/2DE×CD=75√3/2，
∴S四边形ABDC=SΔCDE-SΔABE=59√3/2。
