怎么判断一个数列是发散或是收敛？
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。
可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。
收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。
扩展资料
基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。
收敛和发散怎么判断
答：另外还有达朗贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。收敛数列相互关系 收敛数列与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有｜Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列｛Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
怎样证明数列是发散的
答：2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 ...
数列的收敛和发散的判断是什么?
答：收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。相关如下 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项...
什么是数列收敛和发散
答：2、发散 一个序列或函数发散，如果它没有一个确定的极限值。例如，序列 n 在 n 趋于无穷时发散，因为当 n 变得越来越大时，n 的值没有任何界限。我们可以用符号表示为：lim n->∞ n = ∞。二、应用 在数学分析中，收敛性是研究极限、连续性、导数、积分等基本概念的基础。通过判断一个序列、...
如何判定一个数列收敛还是发散?
答：看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。
怎么判断一个数列收敛,发散?
答：（1）判断是否收敛，即考虑x趋向于无穷大时2^x是否有极限 由图像可以看出，当x趋向于无穷大时，2^x也趋向于无穷大，所以2^x不收敛，是发散的！（2）判断是否有界，主要考虑是否有上界或者下界 从图像可以看出有下界0，因为2^x>0恒成立,，所以2^x有下界 （3）判断是否有极限，因为当x趋向于...
怎样区分一个数列是分散还是收敛?
答：简单地说，有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个...
如何判断一个数列收敛还是发散呢?
答：1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
一个数列收敛或发散怎样判定?
答：收敛数列与数列发散：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">数列收敛<=>数列存在唯一极限。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的...
如何通过函数图像判断发散或收敛?
答：比如an=n,limn-无穷大an=limn-无穷大n 因为an=n是单调递增函数，当n趋于无穷大，则对应的函数值an也趋向于无穷大，无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷大就是不存在，该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大，无穷大就是不存在，即该数列在n-无穷时的极限值不存在，这个数列是发散的。an=1...
